2cos^{2}x +senx -1 = 0
18 set 2013, 18:58
\(2cos^{2}x +senx -1 = 0\)
Re: 2cos^{2}x +senx -1 = 0
19 set 2013, 11:11
Lembre-se que \(cos^2(x) = 1 - sen^2(x)\)
Assim,
\(2cos^2(x)+sen(x)-1=0 \Leftrightarrow\)
\(2(1-sen^2(x))+sen(x)-1=0 \Leftrightarrow\)
\(-2sen^2(x)+sen(x)+1=0\)
Fazendo \(t=sen(x)\)
\(-2t^2+t+1=0 \Leftrightarrow\)
Podemos resolver isto em t, e depois, \(x=arcsen(t)\)
Há que ver que soluções fazem sentido
Assim,
\(2cos^2(x)+sen(x)-1=0 \Leftrightarrow\)
\(2(1-sen^2(x))+sen(x)-1=0 \Leftrightarrow\)
\(-2sen^2(x)+sen(x)+1=0\)
Fazendo \(t=sen(x)\)
\(-2t^2+t+1=0 \Leftrightarrow\)
Podemos resolver isto em t, e depois, \(x=arcsen(t)\)
Há que ver que soluções fazem sentido