determinar o valor de k se: cos(x)=K²-2K para x∊]∏/2;3∏/2[

[bmt]

para que valores de K é válida a equação : cos(x)=K²-2K para x∊]∏/2;3∏/2[ ?



desde já agradeço o tempo dispenssado.

[João P. Ferreira]

repare que se trata de uma eq. do segundo grau em \(k\)

\(k^2-2k-cos(x)=0\)

nesta eq. do segundo grau, ou eq. quadrática

\(a=1\)
\(b=-2\)
\(c=-\cos(x)\)

então

sabe que as eq. do segundo grau são possíveis quando \(b^2-4ac>0\)

ora no nosso caso equivale a

\((-2)^2-4(-\cos(x))>0\)

\(4+4\cos(x)>0\)

esta é então a condição a respeitar

\(\cos(x)>-1\)

só tem de achar agora quando é que \(\cos(x)=-1\)

[bmt]

repare que se trata de uma eq. do segundo grau em \(k\)

\(k^2-2k-cos(x)=0\)

nesta eq. do segundo grau, ou eq. quadrática

\(a=1\)
\(b=-2\)
\(c=-\cos(x)\)

então

sabe que as eq. do segundo grau são possíveis quando \(b^2-4ac>0\)

ora no nosso caso equivale a

\((-2)^2-4(-\cos(x))>0\)

\(4+4\cos(x)>0\)

esta é então a condição a respeitar

\(\cos(x)>-1\)

só tem de achar agora quando é que \(\cos(x)=-1\)

obrigado pela explicação

[João P. Ferreira]

sempre às ordens