Teorema dos cossenos [resolvida]
17 Oct 2013, 01:17
Segue o exercício em anexo. Estou com dificuldades! Abraço.
- Anexos
-
Re: Teorema dos cossenos
17 Oct 2013, 02:03
Olá Vestibulando!
Trace a diagonal AC - hipotenusa do \(\Delta ABC\), note que:
\(\overline{AC}^2 = \overline{BC}^2 + \overline{AB}^2\)
\(\overline{AC}^2 = 3^2 + 2^2\)
\(\overline{AC}^2 = 13\)
\(\fbox{\overline{AC} = \sqrt{13}}\)
Apliquemos a Lei dos Cossenos no \(\Delta ACD\), considerando \(\overline{AD} = x\), veja:
\(\overline{AC}^2 = \overline{AD}^2 + \overline{DC}^2 - 2 \times \overline{AD} \times \overline{DC} \times \cos 60^o\)
\(13 = x^2 + 9 - 6x \times \frac{1}{2}\)
\(x^{2} - {3}x - {4} = 0\)
\((x - 4)(x + 1) = 0\)
\(\fbox{x = \overline{AD} = 4}\)
Por fim,
\(2p = \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CD} + \overline{AD}\)
\(2p = 2 + 3 + 3 + 4\)
\(\fbox{\fbox{2p = 12 \; \text{cm}}}\)
Trace a diagonal AC - hipotenusa do \(\Delta ABC\), note que:
\(\overline{AC}^2 = \overline{BC}^2 + \overline{AB}^2\)
\(\overline{AC}^2 = 3^2 + 2^2\)
\(\overline{AC}^2 = 13\)
\(\fbox{\overline{AC} = \sqrt{13}}\)
Apliquemos a Lei dos Cossenos no \(\Delta ACD\), considerando \(\overline{AD} = x\), veja:
\(\overline{AC}^2 = \overline{AD}^2 + \overline{DC}^2 - 2 \times \overline{AD} \times \overline{DC} \times \cos 60^o\)
\(13 = x^2 + 9 - 6x \times \frac{1}{2}\)
\(x^{2} - {3}x - {4} = 0\)
\((x - 4)(x + 1) = 0\)
\(\fbox{x = \overline{AD} = 4}\)
Por fim,
\(2p = \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CD} + \overline{AD}\)
\(2p = 2 + 3 + 3 + 4\)
\(\fbox{\fbox{2p = 12 \; \text{cm}}}\)
Re: Teorema dos cossenos
18 Oct 2013, 03:08
Oi danjr5,
Observando agora, o exercício é bem simples e não há nada demais. Creio que no momento eu estava cansado dos estudos e mal consegui pensar no exercício. Consegui resolvê-lo. Muito obrigado pela sempre oportuna ajuda!
Abraço!
Observando agora, o exercício é bem simples e não há nada demais. Creio que no momento eu estava cansado dos estudos e mal consegui pensar no exercício. Consegui resolvê-lo. Muito obrigado pela sempre oportuna ajuda!
Abraço!
Re: Teorema dos cossenos
18 Oct 2013, 03:42
Não há de quê, meu caro!
Quanto aquela outra questão de geometria, ainda não consegui resolvê-la. Se/quando conseguir, compartilhe conosco sua resolução!
Até!!
Daniel F.
Quanto aquela outra questão de geometria, ainda não consegui resolvê-la. Se/quando conseguir, compartilhe conosco sua resolução!
Até!!
Daniel F.