Geometria Analítica - Rectas Concorrentes [resolvida]
12 dez 2013, 07:07
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Re: G.A - RETAS CONCORRENTES
19 dez 2013, 18:29
Olá Tiagofb
Sejam as rectas definidas na hipótese. Então, juntando as expressões num sistema de equações, tem-se para \(a\neq 0\)
\(\left\{\begin{matrix} x=2\frac{z}{a}=3z-1 \\ y=-3\frac{z}{a}=2z-5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3za-2z=a \\ 2za+3z=5a \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3za-a=2z \\ 2za-5a=-3z \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a(3z-1)=2z\\ a(2z-5)=-3z \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{-3z}{2z-5}=a=\frac{2z}{3z-1}\Leftrightarrow -3z(3z-1)=2z(2z-5)\Leftrightarrow -9z^{2}+3z=4z^{2}-10z\Leftrightarrow 13z^{2}-13z=0\Leftrightarrow z=0\vee z=1\)
z=0 não é uma solução possível, pois facilmente se mostra que as rectas não se encontram num ponto comum com esta cota.
Mas para z=1, substituindo nesta última linha vem a=1, e tem-se que r e s se encontram em (2,-3,1).
Bom estudo
Sejam as rectas definidas na hipótese. Então, juntando as expressões num sistema de equações, tem-se para \(a\neq 0\)
\(\left\{\begin{matrix} x=2\frac{z}{a}=3z-1 \\ y=-3\frac{z}{a}=2z-5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3za-2z=a \\ 2za+3z=5a \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3za-a=2z \\ 2za-5a=-3z \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a(3z-1)=2z\\ a(2z-5)=-3z \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{-3z}{2z-5}=a=\frac{2z}{3z-1}\Leftrightarrow -3z(3z-1)=2z(2z-5)\Leftrightarrow -9z^{2}+3z=4z^{2}-10z\Leftrightarrow 13z^{2}-13z=0\Leftrightarrow z=0\vee z=1\)
z=0 não é uma solução possível, pois facilmente se mostra que as rectas não se encontram num ponto comum com esta cota.
Mas para z=1, substituindo nesta última linha vem a=1, e tem-se que r e s se encontram em (2,-3,1).
Bom estudo