Trigonometria

[guilmarangon]

\(tg^{2}\theta -\sqrt{5}tg\theta -1=0\)
calcule tg60

Spoiler:

\(\frac{22\sqrt{5}}{35}\)

[Rui Carpentier]

tg60?

Tangente de 60 graus é \(\sqrt{3}\). Ou será que quer dizer \(\mbox{tg}(6\theta)\) ou então \(\mbox{tg}^6\theta\)?

[guilmarangon]

tg60?

Tangente de 60 graus é \(\sqrt{3}\). Ou será que quer dizer \(\mbox{tg}(6\theta)\) ou então \(\mbox{tg}^6\theta\)?

Esqueci de corrigir é \(\mbox{tg}(6\theta)\)

[Rui Carpentier]

Nesse caso use a fórmula \(tg(2\theta)=\frac{2tg(\theta)}{1-tg^2(\theta)}\) juntamente com o facto dado \(tg^2(\theta)=\sqrt{5}tg(\theta)+1\) para obter o valor de \(tg(2\theta)\).

Spoiler:

dá \(tg(2\theta)=-\frac{2}{\sqrt{5}}\).

Em seguida encontre uma expressão para \(tg(3x)=f(tg(x))\).

Spoiler:

\(\mbox{tg}(3x)=\frac{(3-\mbox{tg}^2x)\mbox{tg}x}{1-3\mbox{tg}^2x}\)

E agora substitui \(x=2\theta\) e \(\mbox{tg}(2\theta)\) pelo seu valor e chegará ao resultado pretendido.