Olá
Itwam,
seja bem-vindo(a)!
Temos que \(\sin \theta = \frac{5}{13}\) e \(\frac{3\pi}{4} \leq \theta \leq \pi\), daí,
\(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\)
\(\frac{25}{169} + \cos^2 \theta = 1\)
\(\cos^2 \theta = \frac{144}{169}\)
\(\cos \theta = \pm \frac{12}{13}\)
\(\boxed{\cos \theta = - \frac{12}{13}}\)
Com efeito,
\(\tan (2\theta) =\)
\(\frac{\sin (2\theta)}{\cos (2\theta)} =\)
\(\frac{2 \cdot \sin \theta \cdot \cos \theta}{\cos^2 \theta - \sin^2 \theta} =\)
\(\frac{2 \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{- 12}{13}}{\frac{144}{169} - \frac{25}{169}} =\)
\(\frac{- 120}{169} \div \frac{119}{169} =\)
\(\frac{- 120}{169} \times \frac{169}{119} =\)
\(\boxed{\boxed{\frac{- 120}{169}}}\)
Editado pela última vez por
danjr5 em 04 jul 2021, 02:16, num total de 1 vez.
Razão: Corrigir LaTeX