Exercício sobre Quadrilátero e circunferência

[BrenoNaval]

Vai aí uma boa questão do livro A.C Morgado,espero que alguém possa me ajudar .:
1)Calcule o comprimento do segmento que une os pontos médios das bases AB e CD de um trapézio,conhecendo seus lados AB=14,BC=7,CD=4,DA=5.

[BrenoNaval]

Galera consegui resolver essa questão,irei postar a resolução caso alguém se interesse.:

(Obs.:Essa questão está no capítulo de quadriláteros e circunferências no morgado,no entanto eu a resolvi de outra forma,talvez o que me fez demorar a resolver essa questão tenha sido o fato me focar nas fórmulas relacionadas a quadriláteros, sendo que sua solução não vem por essa forma).
Bem,vamos lá.:

(Tome \(M\) e \(N\) respectivamente como ponto médio de \(DC\) e \(AB\))

\(1\).:Trace uma paralela a \(CB\) saindo de \(D\) a base \(AB\) ,formando assim o triângulo\((ADN_1)\),tendo \(AD=5\),\(AN_1=10\),\(DN_1=7\)

\(2\).:Tomando como \(Y\) o ângulo \(DAN_1\),podemos calcular seu co-seno pela leis dos co-senos,encontrando para \(Cosy=\frac{19}{25}\)

\(3\).:Trace uma paralela a \(MN\) saindo de \(D\) a base \(AB\) ,formando assim o triângulo \((ADN_2)\),tendo \(AD=5\),\(AN_2=5\),\(DN_2=X\) \((DN_2=MN)\)

\(4\).:Aplicando a lei dos Co-senos em \(DN_2\) no triângulo \(ADN_2\) ,substituindo o valor de \(CosY\) ,encontraremos para \(DN_2=2\sqrt{3}\), Logo \(MN=2\sqrt{3}\)

Resposta.:\(2\sqrt{3}\)


Essa foi uma forma,espero que alguém consiga resolvê-la por métodos de quadriláteros,talvez usando relações de Euler,Ptolomeu,...