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qual é o processo detalhado da resolução destas equações trigonométricas?
quero explicação passou a passo, quero entender isto..

sin 45º = x / √2

cos 45º =x / √2

tan 45º =x / √2

Lembrando as definições:



Resolver estas equações significa encontras os possíveis valore que colocados no lugar de x respeitem a equação.
Da tabela acima temos

\(sin45^0 = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Da primeira equação dada temos

\(sin45^0 = \frac{x}{\sqrt{2}}\)

Portanto
\(\frac{\sqrt{2}}{2}= \frac{x}{\sqrt{2}}\)

\(\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{2}= x\)

\(\frac{2}{2}= x\)

\(x=1\)

Para as outras duas é só seguir o mesmo raciocínio.

Atenciosamente,
Rilke

partindo do principio que não há tabela.. como posso fazer manualmente?

A tabela foi montada a partir das definições abaixo

Podemos calcular as funções trigonométricas para os ângulos de 30 e 60 graus através de um triângulo equilátero partido ao meio por sua altura.




As funções trigonométricas para o ângulo de 45 graus podem ser calculadas com o auxílio de um triângulo retângulo isósceles de catetos 1, cuja hipotenusa vale (pelo teorema de Pitágoras) \(\sqrt{2}\,\).


Atenciosamente,
Rilke