encontrar equação da elipse com focos e excentricidade

[marcos machado]

como posso encontrar a equação da elipse se só tenho os focos e a excentricidade.
F1(1,-4)
F2(1,8)
excentricidade 2/3

[Fraol]

Boa noite,

A excentricidade é a metade da distância entre os focos (6 nesse caso, certo?) e a metade do eixo maior.

Então a metade da medida do eixo maior vale \(M: \frac{6}{M}=\frac{2}{3} \therefore M=9\) e assim o eixo maior.

Por aqui já daria para encontrar a equação da elipse: A soma das distâncias de um ponto (x,y) da elipse aos focos é constante e vale 2 x 9 = 18.

Consegue montar essa equação?