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por favor alguem se salve deste ataque terrorista que é este exercício..

A região delimitada pelo arco CE e pelo segmento de reta CE tem quatro vezes a área de S1 (pois é uma homotetia de razão 2). Além disso tambem é fácil ver que tem o dobro da área conjunta de S1 e S2. Daqui é fácil deduzir que S1 e S2 têm a mesma área.

gostaria de uma explicação mais detalhada..
como é que eu mostro que S1=S2?
normalmente a este tipo de problema usam se equações, mesmo que não hajam valores numericos

Na prática, o que estou a dizer é que \(4S_1=2(S_1+S_2)\) logo \(S_1=S_2\). Isto porque as regiões S1, S2 e as suas imagens por reflexão pela reta BD formam uma região igual a S1 mas com o dobro do diâmetro (logo o quartuplo da área) e portanto 2(S1+S2)=4S1.

Deixa-me fazer de outra maneira. A região S1 é um quarto de círculo de raio r ao qual se retirou meio quadrado de lado r (concretamete o triângulo retângulo EFG). Sendo assim temos que a área de S1 é \(\frac{\pi r^2}{4}-\frac{r^2}{2}\). Por outro lado, a união das regiões S1 e S2 é um oitavo de círculo de raio 2r (a fatia com extremos em B,E e D) ao qual se retirou o triângulo retângulo EBG que tem base EB=2r e altura FG=r. Temos assim que a área conjunta de S1 e S2 é \(\frac{\pi (2r)^2}{8}-\frac{2r^2}{2}=2\left(\frac{\pi r^2}{4}-\frac{r^2}{2}\right)\). Ou seja \(area(S_1)+area(S_2)=2area(S_1)\), logo \(area(S_2)=area(S_1)\).

obrigado ajudou muito
saudações portuguesas