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so preciso de ajuda onde pedem para explicar o que representa a expressão 8\(\alpha\)..
na solução que apresento, diz que é a altura do triângulo BCD, mas não entendo a lógica por trás..
como é que a altura pode ser 4 x \(4sin(\alpha )\)? porquê?

A expressão \(8 \alpha\) dá a área do sector circular. A área do círculo (completo) é dada por \(\pi 4^2 = 16 \pi\). Por outro lado, um sector de amplitude \(\alpha\) corresponde a uma fracção de \(\frac{\alpha}{2 \pi}\) do círculo. Assim, vemos que a área do sector circular é dada por \(16 \pi \times \frac{\alpha}{2 \pi} = 8 \alpha\).