(UFRN/RN) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte

[viviane]

Para medir a altura de uma árvore, da qual não podia aproximar-se, um ambientalista colocou, a certa distância dessa árvore, um cavalete de 1m de alura e observou seu ponto mais alto, segundo um ângulo de 30º. Aproximando-se mais 10m, observou o mesmo ponto segundo um ângulo de 45º.
Com esse procedimento, o ambientalita obteve como resultado que a altura da árvore era de quantos metros?

Encontrei uma explicação teoria de como montar a conta no yahoo, mas montar a conta eu consigo: cateto oposto/cateto adjacente; minha dificuldade é na resolução da equação alguem pode me ajudar por favor, explicando se puder

[Sobolev]

Consideremos que tudo se passa acima da altura do cavalete (no final será preciso adicionar 1 m à altura da árvore...) e designemos por x a altura da árvore acima do cavalete e por d a distância desde a primeira posição do cavalete até à árvore. Então:

\(\frac{x}{c}=\tan 30^0\)

\(\frac{x}{c-10}=\tan 45^0 \Leftrightarrow x =c-10\Leftrightarrow c=x+10\)

Substituindo a última igualdade na primeira equação tem

\(\frac{x}{x+10}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{3}(x+10)\Leftrightarrow x = \frac{30}{3-\sqrt{3}}\)

A altura da árvore propriamente dita será então x+1.