Equações do plano - Como encontrar?

[Hahenzolein]

Determine as equações de dois planos que distam 3 do plano de equação 3y - x - z = 1 e que são paralelos a eles.

[Fraol]

Boa tarde,

Você pode achar as equações supondo que os planos paralelos possuem um ponto genérico \(Q=(x, y, z)\).
Em relação ao plano dado sabemos que contém P=(1,1,1) e que seu vetor normal é N=(-1, 3, -1).

Agora é calcular a distância de Q ao plano que vale 3: \({3}=\frac{\left | (x-1, y-1, z-1) \cdot (-1, 3, -1) \right |}{\sqrt{(-1)^2+(3)^2+(-1)^2}}\)

Calculando o numerador e denominador da expressão acima e desenvolvendo o módulo, você chegará às equações.