21 Aulas de Matemática Olímpica

[VictorANN]

Suponha que o circunraio do triângulo ABC é R=1/2. Então, c = AB = \(sen\gamma\), b=AC=\(sen\beta\) e a=BC=\(sen\alpha\). Além disso, por exemplo,

a) O perímetro do triângulo é 2p=\(4cos(\alpha /2)cos(\beta /2)cos(\gamma /2)\);

b) A área do triângulo é S = \((sen\alpha sen\beta sen\gamma )/2\);

c) O inraio do triângulo é r=\(2sen(\alpha /2)sen(\beta /2)sen(\gamma /2)\);

d) \(cos\alpha + cos\beta + cos\gamma = 1 + r/R\);

e) p-a=\(2cos(\alpha /2)sen(\beta /2)sen(\gamma /2)\);

f) \(cos\alpha = (sen^{2}\beta +sen^{2}\gamma -sen^{2}\alpha )/2sen\beta sen\gamma\).

Tirando o b que é fácil, vocês teriam dicas para a resolução dos demais ? Agradeço pela paciência

[Fraol]

Oi, a letra f) também é relativamente simples: Lei dos cosenos e o resultado b)