Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

num triângulo ABC ,sendo B um ângulo agudo, a=1+v3, b=2 e c= 30º, calcular c, A e B

Boa noite, Maria!

Acho que quis dizer isto:
\(a=1+\sqrt{3}\\
b=2\\
C=30^{\circ}\)
Certo?

Pela lei dos cossenos podemos encontrar o valor de c.
\(c^2{=}a^2+b^2-2ab cos(\hat{C})\\
c^2{=}(1+\sqrt{3})^2+2^2-2(1+\sqrt{3})(2) cos(30^{\circ})\\
c^2{=}(1+2\sqrt{3}+3)+4-2(1+\sqrt{3})(2) \frac{\sqrt{3}}{2}\\
c^2{=}8+2\sqrt{3}-2(\sqrt{3}+3)\\
c^2{=}8+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-6\\
c^2{=}2
c{=}\sqrt{2}\)

Agora falta encontrar o valor dos outros ângulos. Vamos usar a lei dos senos, agora que conhecemos um lado e um ângulo oposto:
\(\frac{a}{sin(\hat{A})}=\frac{b}{sin(\hat{B})}=\frac{c}{sin(\hat{C})}\\
\frac{1+\sqrt{3}}{sin(\hat{A})}=\frac{2}{sin(\hat{B})}=\frac{\sqrt{2}}{sin(30^{\circ})}\)

Vamos começar pelo ângulo B:
\(\frac{2}{sin(\hat{B})}=\frac{\sqrt{2}}{sin(30^{\circ})}\\
sin(\hat{B})\cdot \sqrt{2}=2\cdot sin(30^{\circ})\\
sin(\hat{B})\cdot \sqrt{2}=2\cdot \frac{1}{2}\\
sin(\hat{B})=\frac{1}{\sqrt{2}}\\
\hat{B}=45^{\circ}\\\)

Então, temos dois ângulos:
\(\hat{B}=45^{\circ}\\
\hat{C}=30^{\circ}\)

Como a soma dos 3 ângulos internos de um triângulo vale 180, temos:
\(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ}\\
\hat{A}+45^{\circ}+30^{\circ}=180^{\circ}\\
\hat{A}+75^{\circ}=180^{\circ}\\
\hat{A}=180^{\circ}-75^{\circ}\\
\hat{A}=105^{\circ}\)

Espero ter ajudado!

Obs.: No caso do ângulo B poderíamos ter uma outra resposta, que é 135. Daí encontraríamos para o ângulo A o valor de 15 graus... o que é impossível, tendo em vista que o lado a é maior que o lado b, portanto, tem que ter um valor de ângulo maior.

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles