O ponto - Distância entre dois pontos (dúvida)

[Yan]

Determine um ponto na bissetriz dos quadrantes ímpares, sabendo que sua distância ao ponto P(4, -3) é 5.

x=y nesse caso, certo? Não consigo entender o por quê!

Penso, sabendo a distância desse ponto (que é 5 nesse caso) em relação a algum ponto X, no caso P(4, -3), e aplicando d = \(d = \sqrt{(x2 - x1)^{2}+(y2 - y1)^{2}}\) eu o obtenho... certo?

Se sim, eu também poderia o obter com isso, não?
\(y_{3} - y_{1}=t.(y_{2}-y_{1})\)

[/tex]x_{3} - x_{1}=t.(x_{2}-x_{1})[/tex]

Sou novo no fórum, nunca participei de um, espero que tenha sido claro!
Agradeço desde já.

[Yan]

Determine um ponto na bissetriz dos quadrantes ímpares, sabendo que sua distância ao ponto P(4, -3) é 5.

x=y nesse caso, certo? Não consigo entender o por quê!

Penso, sabendo a distância desse ponto (que é 5 nesse caso) em relação a algum ponto X, no caso P(4, -3), e aplicando \(d = \sqrt{(x2 - x1)^{2}+(y2 - y1)^{2}}\) eu o obtenho... certo?

Se sim, eu também poderia o obter com isso, não?
\(y_{3} - y_{1}=t.(y_{2}-y_{1})\)

\(x_{3} - x_{1}=t.(x_{2}-x_{1})\)

Sou novo no fórum, nunca participei de um, espero que tenha sido claro!
Agradeço desde já.

[TelmaG]

Como X pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares y=x, a sua abcissa é igual à sua ordenada. Então X (a,a)

\(d=\sqrt{\left ( a-4 \right )^{2}+\left ( a+3 \right )^{2}}\;\; e\;\; d=5\)

\(\left ( \sqrt{\left ( a-4 \right )^{2}+\left ( a+3 \right )^{2}} \right )^{2}=5^{2}\Leftrightarrow \left ( a-4 \right )^{2}+\left ( a+3 \right )^{2}=25\Leftrightarrow 2a^{2}-2a-12=0\Leftrightarrow a=3\: \vee \: a=-2\)

X (-2,-2) ou X (3,3)