mecanica trigonometria determine modulo f1 e f2

[quarentenas]

Determine os módulos de F1 e F2 de modo que a partícula da figura fique em equilíbrio

Anexos

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Boa noite!

Basta fazer o equilíbrio em X e em Y que a resposta sai de imediato. Veja:
\(\left{F_1\cos(45^{\circ})+F_2\cos(30^{\circ})=500\\
F_1\sin(45^{\circ})-F_2\sin(30^{\circ})=0\)

Isolando uma das variáveis da segunda equação:
\(F_1\sin(45^{\circ})-F_2\sin(30^{\circ})=0\\
F_1\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=F_2\cdot\frac{1}{2}\\
F_2=F_1\cdot\sqrt{2}\)

Substituindo na primeira equação:
\(F_1\cos(45^{\circ})+F_2\cos(30^{\circ})=500\\
F_1\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+F_1\cdot\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=500\\
F_1 \cdot \sqrt{2} \cdot \left( \frac{ 1+\sqrt {3} } { 2 } \right)=500\\
F_1 =\frac{2\cdot 500}{\sqrt{2}\left( 1+sqrt{3} \right)}
F_1 = \frac{500\sqrt{2}}{1+\sqrt{3}}\times\frac{1-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\\
F_1=\frac{500\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^2-1^2}\\
F_1=250\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)
F_1\approx 258,82N\)

Agora a outra variável:
\(F_2=F_1\cdot\sqrt{2}\\
F_2=250\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot\sqrt{2}\\
F_2=500\left(\sqrt{3}-1\right)
F_2\approx 366,03\)

Espero ter ajudado!