Equação trigonométrica com cosseno (cos)

[dfo97]

Como resolver a equação trigonométrica seguinte?

2cos²(2x)=1

Obrigada e bons estudos!

[pedrodaniel10]

Boa, bem fácil. Segue só a resolução:

\(2\cos^2(2x)=1\Leftrightarrow \cos^2(2x)=\frac{1}{2}
\cos(2x)=\frac{1}{\sqrt{2}}\: \vee \: \cos(2x)=-\frac{1}{\sqrt{2}}
\cos(2x)=\cos\left (\frac{\pi }{4} \right )\: \vee \:\cos(2x)=\cos\left (\frac{3\pi }{4} \right )
2x=\frac{\pi }{4}+2k\pi\: \vee \: 2x=-\frac{\pi }{4}+2k\pi \: \vee \: 2x=\frac{3\pi }{4}+2k\pi\: \vee \: 2x=-\frac{3\pi }{4}+2k\pi\: ,k\in \mathbb{Z}
x=\frac{\pi }{8}+k\pi\: \vee \: x=-\frac{\pi }{8}+k\pi\: \vee \: x=\frac{3\pi }{8}+k\pi\: \vee \: x=-\frac{3\pi }{8}+k\pi\: ,k\in \mathbb{Z}\)

[dfo97]

Boa, bem fácil. Segue só a resolução:

\(2\cos^2(2x)=1\Leftrightarrow \cos^2(2x)=\frac{1}{2}
\cos(2x)=\frac{1}{\sqrt{2}}\: \vee \: \cos(2x)=-\frac{1}{\sqrt{2}}
\cos(2x)=\cos\left (\frac{\pi }{4} \right )\: \vee \:\cos(2x)=\cos\left (\frac{3\pi }{4} \right )
2x=\frac{\pi }{4}+2k\pi\: \vee \: 2x=-\frac{\pi }{4}+2k\pi \: \vee \: 2x=\frac{3\pi }{4}+2k\pi\: \vee \: 2x=-\frac{3\pi }{4}+2k\pi\: ,k\in \mathbb{Z}
x=\frac{\pi }{8}+k\pi\: \vee \: x=-\frac{\pi }{8}+k\pi\: \vee \: x=\frac{3\pi }{8}+k\pi\: \vee \: x=-\frac{3\pi }{8}+k\pi\: ,k\in \mathbb{Z}\)

Muito obrigada Pedro, pela tua rápida resposta!

Eu quando fiz o exercício cheguei a esse resultado, no entanto na solução da questão aparecem apenas estes dois resultados:

\(x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2} \: \vee \: x=\frac{3\pi }{8}+\frac{k\pi }{2} \: , \: k\in \mathbb{Z}\)

Por essa razão não entendi... A solução está errada, não está?