Resolver cotg²x=1/3 - equação com função cotangente

[jaegger]

Olá todo mundo, de alguns exercicios de trigo, tenho 2 que não consigo resolver, sera que alguém me consegue ajudar?

1º Resolver a equação : \(cos^2(x+2pi/3)= sin^2(x+2pi/3)\)

2ºResolver a equação :\(cot^2x=1/3\)

Bem, para o 1º tentei: \(cos^2(x+2pi/3) - sin^2(x+2pi/3)=0\)
\([cos^2(x+2pi/3) -sin^2(x+2pi/3)=0]\)
ou
\([cos^2(x+2pi/3) +sin^2(x+2pi/3)=0\)
Para o segundo sei que \(cotg^2x=1/3 => tg^2x=3\)
será que devo pegar com \(tg^2x= sin x/cos x\) ?
Naõ sei de todo como desenvolvê-la.

Depois tenho que representar no circulo trigonométrico.

Obrigado pessoal.

[João P. Ferreira]

Meu caro

regra do fórum: um exercício por tópico

Assim sendo, resolverei o que está em epígrafe, é o texto do assunto que é indexado nos motores de pesquisa.
Assim ao ajudá-lo estou a ajudar todos os outros utilizadores da internet, é esse o espírito do fórum, daí pedirmos que sejam descritivos no assunto, o que raramente acontence, não foi o seu caso pois colocou e bem a fórmula tal como pedimos

Assim sendo

se \(\cot^2(x)=1/3 \Leftrightarrow \cot(x)=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\)

como pode ver pela imagem anexa, considerando que \(\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\) e que \(\cot(-x)=-\cot(x)\) temos então

que

\(\cot(x)=+\frac{1}{\sqrt{3}} \vee \cot(x)=- \frac{1}{\sqrt{3}}\\ \\\\ x=\frac{\pi}{3}+k_1\pi \vee x=-\frac{\pi}{3}+k_2\pi \ \ \ k_1,k_2 \in \mathbb{Z}\)

Repare que a função cotangente tem de período o valor \(\pi\)

Saudações

Anexos

special_angles_1.gif (9.32 KiB) Visualizado 2620 vezes

[João P. Ferreira]

Para o outro exercício lembre-se que

\(cos(2x)=cos^2x-sen^2x\)