resultado da adição de um numero

[sample]

Determine o resultado da adição: [b]0,6666... + 1 sobre 3


A) 7 sobre 6
B) 7 sobre 3
C) 1
D) 1,333

[Sobolev]

\(0.6666(6) + \frac 13 = \frac 23 + \frac 13 = {1}\)

As dizimas infinitas periódicas podem sempre escrever-se como quocientes de inteiros. Neste caso, se já estudou séries geométricas, pode observar que

\(0.666(6) = 6 \times (0.1+0.01+0.001+ 0.0001 + \cdots) = 6 \sum_{n=1}^{+\infty} \left(\frac{1}{10}\right)^n = 6 \times \frac{1/10}{1-1/10} =\frac{6}{9} = \frac 23\)