Geometria analítica: Retas perpendiculares e contagente.

[Tonny Borba]

Dados as retas t: y = 2x - 1 e s: y = x + 3, determine a cotangente do ângulo formado entre as retas r e s, sabendo que r e t são perpendiculares e se encontram no ponto (1, 2).
a) 3
b) 1/3
c) 5
d) 1/5
e) 9
Gab.: b)

[Rui Carpentier]

Se as retas r e t são perpendiculares então a cotagente do ângulo entre as retas r e s é igual à tangente do ângulo \(\theta\) entre as retas t e s. Este ângulo \(\theta\) será a diferença entre o ângulo \(\alpha\) de t e o eixo dos xx e o ângulo \(\beta\) de s e o eixo dos xx (ou seja \(\theta =\alpha -\beta\)). Sabendo que a inclinação de uma reta é dada pela tangente do ângulo desta com o eixo dos xx, só temos que aplicar a fórmula da tangente da diferença:
\(\mbox{tg}(\theta)=\mbox{tg}(\alpha -\beta)=\frac{\mbox{tg}(\alpha)-\mbox{tg}(\beta)}{1+\mbox{tg}(\alpha)\mbox{tg}(\beta)}=\frac{2-1}{1+2\times 3}=\frac{1}{3}\).

[professorhelio]

Dados as retas t: y = 2x - 1 e s: y = x + 3, determine a cotangente do ângulo formado entre as retas r e s, sabendo que r e t são perpendiculares e se encontram no ponto (1, 2).
a) 3
b) 1/3
c) 5
d) 1/5
e) 9
Gab.: b)

O coeficiente angular da reta r é -1/2, pois é perpendicular à reta t.
Logo, tan @ = [1 - (-1/2)]/[1 + 1.(-1/2)] = (3/2)/(1/2) = 3
Assim, a cotangente de @ é 1/3