Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Bom a questão está aí, e gostaria da ajuda de alguém...

Conheço bem esse assunto, só não me recordo do incentro do triângulo...

Bom dia,

O "incentro" de um triângulo é o ponto onde se cruzam as bicetrizes dos seus ângulos. É também o centro da circunferência inscrita no triângulo.

Boa tarde!



Da figura:
Triângulo ABC:
\(x+2y+2z=180^\circ\)

Ângulos t e v são externos, então:
\(t=2y+z
v=y+2z\)

Então, no quadrilátero contendo os vértices P e A (ângulos x, 110, t e v), temos:
\(x+t+v+110^\circ=360^\circ
x+(2y+z)+(y+2z)=360^\circ-110^\circ
x+3y+3z=250^\circ\)

Agora temos um sistema:
\(\begin{cases}x+2(y+z)=180^\circ
x+3(y+z)=250^\circ\end{cases}\)

Subtraindo a segunda equação da primeira:
\(y+z=250-180=70\)

Substituindo na primeira:
\(x+2(70)=180
x+140=180
x=180-140
\mbox{x=40^\circ}\)

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles