Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Opa, pessoal! Gostaria de uma ajuda nessas duas questões que não consegui desenvolver. Se não for pedir muito gostaria que escrevessem os passos detalhados.

1 - Deduza uma equação da cônica de foco \(F(2,0)\) com excentricidade \(e = \frac{1}{4}\) e diretriz \(x = 8\)

2 - Deduza uma equação da cônica de foco \(F(2,0)\) com excentricidade \(e = 4\) e diretriz \(x = \frac{1}{2}\)

Agradeço a todos!

Se e = 1/4, então a cônica é uma elipse.
O valor de x da diretriz é dado por 8 = a²/c e a excentricidade é dada por 1/4 = c/a
Assim, como a = 4c, então 8 = 16c²/c ; c = 1/2. Logo, a = 2 e b² = a² - c² = 4 - 1/4 = 15/4
Portanto, uma equação poderá ser: x²/4 + y²/(15/4) = 1