Funções trigonométricas inversas. Arco tangente

[Carmen]

Calcule o valor exacto de arctg(tg\(\frac{\pi }{5}\)).

Eu fiz y=arctg(tg\(\frac{\pi }{5}\))\(\Leftrightarrow\)tg\(\frac{\pi }{5}\)=y\(\Leftrightarrow\)y=0,011.
As soluções dizem que é \(\frac{\pi }{5}\).

Podem ajudar-me. Obrigado

[wiltonlima]

\(arctg(tg\frac{\pi }{5})\) representa um arco cuja tangente é \(tg(\frac{\pi }{5})\), chamando o arco de \(\alpha\) temos a equação:
\(tg(\alpha )=tg(\frac{\pi }{5})\)
Ora , a tg do arco é a mesma de \(\frac{\pi }{5}\) , concluimos então que o arco vale também \(\frac{\pi }{5}\)

[danjr5]

Olá!

Sabe-se que:

\(\mathsf{\arctan \ x = \alpha \Leftrightarrow x = \tan \ \alpha}\)


Com efeito,

\(\mathsf{\arctan \left ( \tan \frac{\pi}{5} \right ) = \beta}\)

\(\mathsf{\tan \frac{\pi}{5} = \tan \beta}\)

\(\boxed{\mathsf{\beta = \frac{\pi}{5}}}\)

Editado pela última vez por danjr5 em 04 jul 2021, 01:57, num total de 1 vez.
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