Produto escalar de vetores. Propriedades

[Carmen]

Considere os vetores \(\underset{u}{\rightarrow}=(3,0,-1)\) e \(\underset{AB}{\rightarrow}\), onde A=(2,-4,-4) e B=(3,0,-1).

Verifique se \(\underset{u}{\rightarrow} e \left \| \underset{AB}{\rightarrow} \right \|\) são colineares.

Sei que dois vetores \(\underset{u}{\rightarrow} e \underset{v}{\rightarrow}\) são colineares sse \(\underset{u}{\rightarrow}=\lambda \underset{v}{\rightarrow},\lambda \in \mathbb{R}\).

\(\underset{AB}{\rightarrow}\)=B-A=(1,4,3), \(\left \| \underset{AB}{\rightarrow} \right \|=\sqrt{26}\) e \(\left \| \underset{u}{\rightarrow} \right \|=\sqrt{13}\).
Agora faço \(\underset{u}{\rightarrow}=\lambda \underset{AB}{\rightarrow}\Leftrightarrow (3,0,-1)=\lambda (1,4,3)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \lambda =3\\ \lambda =0 \\ \lambda =-\frac{1}3{} \end{matrix}\right.\)

ou faço \(\left \| \underset{u}{\rightarrow} \right \|=\lambda \left \| \underset{AB}{\rightarrow} \right \|\Leftrightarrow \sqrt{13}=\lambda \sqrt{26}\Leftrightarrow \lambda =\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{26}}\Leftrightarrow \lambda =\frac{\sqrt{2}}{2}\)


Pelo 1º método acho que não são colineares mas pelo 2º método parece que são.

Podem ajuda-me? Obrigado

[danjr5]

Carmen, desconheço o 2º método. Onde você o viu?

No 1º método aplicado, se todos os \(\lambda 's\) fossem iguais, aí sim os vetores em questão seriam colineares (pertencem à mesma recta).