Distância entre 2 pontos, x²+y²-6x+8y-11=0

[Sabrina]

Boa tarde,
eu estava fazendo um exercício em que a equação:
(1) (x-3)²+(y+4)²=36
se transforma na sua forma equivalente:
(2) x²+y²-6x+8y-11=0

Gostaria de saber a propriedade que desenvolve (2) a partir do (1).

Muito obrigada.

[haroflow]

Olá!

Queres saber como chegar na segunda equação a partir da primeira?

\(\begin{align*} (x-3)^2+(y+4)^2 &= 36 \\ (x-3)(x-3)+(y+4)(y+4) &= 36 \\ (x^2-3x-3x+9)+(y^2+4y+4y+16) &= 36 \\ x^2-6x+9 + y^2+8y+16 &= 36 \\ x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 &= 0 \end{align*}\)

Da primeira linha para chegar na terceira seria uma expansão binomial ou multiplicação de binômios... Normalmente se resolve binômios ao quadrado com Produtos Notáveis: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((x-3)^2 = x^2+2(x)(-3)+(-3)^2=x^2-6x+9\)

Depois disso é só agrupar os termos semelhantes e subtrair 36 dos dois lados da equação.


Se não foi essa a sua pergunta, é só chamar!


Até mais!

[Sabrina]

Muito obrigada Haroflow, era exatamente isso que eu estava na dúvida.

Salvou meu dia :D