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O volume de uma esfera é 4000π/3m³. Calcule o volume de um cilindro circular reto, inscrito nessa esfera, sabendo que a base desse cilindro é equivalente à superfície total de um cubo de aresta √6πm.

Boa noite!

1) Do volume da esfera obtemos o raio da esfera:
\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{4\,000\pi}{3}
R^3=1\,000
R=10\text{m}\)

2) Superfície total do cubo de aresta \(\sqrt{6\pi}\text{m}\):
\(A_t=6l^2=6\left(\sqrt{6\pi}\right)^2
A_t=6\cdot 6\pi=36\pi\text{m}^2\)

3) Base do cilindro tem mesma área que a superfície total do cubo anterior:
\(A_b=\pi r^2=36\pi
r^2=36
r=6\text{m}\)

4) Agora que temos o raio da base, precisamos encontrar a altura do cilindro inscrito nessa esfera. Veja que se considerarmos o diâmetro da esfera como hipotenusa de um triângulo retângulo, o diâmetro da base do cilindro como um dos catetos, a altura do cilindro será o outro cateto (incógnita). Então:
\((2R)^2=(2r)^2+h^2
(20)^2=(12)^2+h^2
400=144+h^2
h^2=400-144=256
h=\sqrt{256}=16\)

5) Agora podemos calcular o volume do cilindro:
\(V_{cilindro}=A_b\cdot h=36\pi\cdot 16=576\pi\text{m}^2\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles