Determinar o valor em metros, de A, B e C

[VictorSthephany]

O proprietário de uma área quer dividi-la em três terrenos I, II e III conforme ilustra a figura que segue, em que as frentes dos terrenos estão postados na Rua X, medindo respectivamente, 30, 35 e 45 metros.





Sabendo as ruas X e Y são retilíneas, que as laterais dos terrenos são paralelas e que a soma das medidas dos fundos dos terrenos, a+b+c, é igual a 132 metros, determine os valores, em metros, de a, b e c.

Anexos

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[Liliane]

Olá,

Podemos por calcular o sen a laranja. Temos o valor do cateto oposto e da hipotenusa. 110/132

Após te o sen já podemos calcular o valor de c, a azul.

Anexos

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[Baltuilhe]

Boa tarde!

A solução está correta, Liliane, mas poderia ter feito usando o teorema de tales, já que as laterais dos terrenos são paralelas entre si.
Então:
\(\dfrac{a}{30}=\dfrac{b}{35}=\dfrac{c}{45}\)

Essa proporção toda tem o mesmo valor. Vamos supor igual a 'x'. Então:
\(\dfrac{a}{30}=\dfrac{b}{35}=\dfrac{c}{45}=x\)

Portanto, uma a uma, as frações são igualadas a 'x' e chegamos a:
\(a=30x
b=35x
c=45x\)

Como temos a soma de a+b+c:
\(a+b+c{=}132
30x+35x+45x{=}132
110x{=}132
\fbox{x{=}\dfrac{132}{110}{=}1,2}\)

Tendo o valor de 'x', agora, podemos calcular os valores de a, b e c.
\(\fbox{a{=}30\cdot\dfrac{132}{110}{=}30\cdot 1,2{=}36}
\fbox{b=35\cdot 1,2=42}
\fbox{c=45\cdot 1,2=54}\)

Verificando:
\(a+b+c=36+42+54=132\) OK!

Espero ter ajudado!