Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

2Sena + 3cosa = 3,6 , ache "a"

Quando se tem uma equação do tipo \(a\mbox{sen}x +b\cos x= c\) (com a,b e c constantes) o que há a fazer é dividir a equação por \(\sqrt{a^2+b^2}\) de modo a ficar uma equação do tipo \(a'\mbox{sen}x +b'\cos x= c'\) com \((a')^2+(b')^2=1\). Deste modo existe \(y\) tal que \(\cos y=a'\) e \(\mbox{sen}y=b'\) (se \(a'\ge 0\) tem-se que \(y=\mbox{arcsen}(b')\)). Temos então que a equação fica \(\cos y\mbox{sen}x+ \mbox{sen}y\cos x=c' \Leftrightarrow \mbox{sen}(x+y)=c' \Leftrightarrow x+y = \mbox{arcsen}(c') +2k\pi \vee x+y = \pi -\mbox{arcsen}(c') +2k\pi\). Ou seja, \(x =- \mbox{arcsen}(b')+\mbox{arcsen}(c') +2k\pi \vee x = \pi - \mbox{arcsen}(b') -\mbox{arcsen}(c') +2k\pi\).
Com estes fundamentos teóricos já consegue resolver o problema em concreto?