derivada de f.trignometrica

[anafonseca]

como se resolve esta derivada? podia explicar todos os passos?

f(x) = (x - tg x).cos2 (X)

[João Torgal]

Primeiro temos a derivada do produto, logo

(x - tg x)'.\(cos^{2}x\) + (x - tg x).(\(cos^{2}x\))'

= (1- \(\frac{1}{cos^{2}x}\)).\(cos^{2}x\) + (x - tg x).(-2.cos x.sen x), atendendo à derivada da potência e das funções trigonométricas

= \(cos^{2}x\) - 1 -2xcos x sen x - 2\(sen^{2}x\), atendendo às simplificações trigonométricas e a que \(tg x = \frac{sen x}{cos x}\)