Um cilindro equilátero

[vinipro7]

Um cilindro equilátero e uma esfera tem o mesmo volume. Determine a razão entre suas áreas.

resp: \(\sqrt[3]{\frac{3}{2}}\)

[Rui Carpentier]

Presumo que um cilindro equilátero seja um cilindro onde o diâmetro da base seja igual à altura. Nesse caso, o seu volume será \(\frac{\pi h^3}{4}\) e a sua área será \(\frac{3\pi h^2}{2}\) onde \(h\) é a sua altura.
É sabido que dada uma esfera de raio \(r\) o seu volume é \(\frac{4\pi r^3}{3}\) enquanto a sua área é \(4\pi r^2\).
O que pretendemos é calcular a razão \(\frac{\frac{3\pi h^2}{2}}{4\pi r^2}\) sabendo que \(\frac{\pi h^3}{4}=\frac{4\pi r^3}{3}\).
É só fazer as contas.