Distância entre pontos
20 ago 2013, 22:19
Boa tarde a todos!
Estou enviando esta questão, pois não consegui resolvê - la.Peço auxílio aos colegas. abraços!
Alexandre
Estou enviando esta questão, pois não consegui resolvê - la.Peço auxílio aos colegas. abraços!
Alexandre
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Re: Distância entre pontos
21 ago 2013, 19:37
É questão de usar criteriosamente a desigualdade triangular: a distância de A a B é menor ou igual à soma da distância de A a C com a distância de C a B.
O Max e o Oscar não podem estar ambos a falar verdade pois tal contraria a desigualdade triangular: Se a distância do Max ao Oscar é mais do dobro que as distâncias do Isaías aos dois então a distância do Max ao Oscar é maior que a soma da distância do Max a Isaías com a distância deste ao Oscar.
Por outro lado, também o Isaías e o Max não podem estar ambos a falar verdade. Seja IM, IO e MO as distâncias de Isaías a Max, Isaías a Oscar e Max a Oscar respetivamente. Então Isaías diz \(IM>2IO\) e Max diz \(MO>2IM\), teríamos então:
\(2IM<MO\) (diz Max)
\(MO\leq IM+IO\) (desigualdade triangular)
\(IM+IO<IM+\frac{IM}{2}\) (diz Isaías)
\(IM+\frac{IM}{2}=\frac{3}{2}IM\)
donde sai
\(2IM<\frac{3}{2}IM\) (absurdo).
Conclusão: os dois que falam a verdade são o Isaías e o Oscar (Max mente).
O Max e o Oscar não podem estar ambos a falar verdade pois tal contraria a desigualdade triangular: Se a distância do Max ao Oscar é mais do dobro que as distâncias do Isaías aos dois então a distância do Max ao Oscar é maior que a soma da distância do Max a Isaías com a distância deste ao Oscar.
Por outro lado, também o Isaías e o Max não podem estar ambos a falar verdade. Seja IM, IO e MO as distâncias de Isaías a Max, Isaías a Oscar e Max a Oscar respetivamente. Então Isaías diz \(IM>2IO\) e Max diz \(MO>2IM\), teríamos então:
\(2IM<MO\) (diz Max)
\(MO\leq IM+IO\) (desigualdade triangular)
\(IM+IO<IM+\frac{IM}{2}\) (diz Isaías)
\(IM+\frac{IM}{2}=\frac{3}{2}IM\)
donde sai
\(2IM<\frac{3}{2}IM\) (absurdo).
Conclusão: os dois que falam a verdade são o Isaías e o Oscar (Max mente).