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Problema: ovelha https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=1001	Página 1 de 1

Autor:	TaniaS [ 03 nov 2012, 18:40 ]
Título da Pergunta:	Problema: ovelha
Boa tarde! Gostaria que me ajudassem no seguinte problema, já o tentei resolver mas pelo que parece a minha resolução é fácil demais e não deve ser a correcta, acho que o problema não é complicado. Pertence à disciplina de Geometria II O enunciado é o seguinte: Num campo plano uma ovelha anda 3 metros para Sudoeste, depois 5m para Sudeste, depois 6m para Oeste e finalmente 4m para Sul. A que distância fica do ponto de partida?

Autor:	josesousa [ 06 nov 2012, 11:20 ]
Título da Pergunta:	Re: Problema: ovelha
Então, Começa em (0,0) 3 metros sudoeste -> (0,0)+(3cos(45º), -3sen(45º))=(3cos(45º), -3sen(45º)) 5 metros para sudeste-> (3cos(45º), -3sen(45º))+ (-5cos(45º),-5sen(45º))=(-2cos(45º),-8sen(45º)) 6 mestros para oeste -> (-2cos(45º),-8sen(45º))+ (6,0) = (-2cos(45º)+6,-8sen(45º)) 4 metros para sul -> (-2cos(45º)+6,-8sen(45º)) + (0,4) = (-2cos(45º)+6,-8sen(45º)+4) A distância em relação à origem é \(d=\sqrt{(-2cos(45º)+6)^2+(-8sen(45º)+4)^2}\) \(d=\sqrt{(-2\sqrt{2}/2+6)^2+(-8\sqrt{2}/2+4)^2}=\) \(d=\sqrt{(-\sqrt{2}+6)^2+(-4\sqrt{2}+4)^2}=\) \(d=\sqrt{36-12\sqrt{2}+2+32 + 16 - 32\sqrt{2}}=\) \(d=\sqrt{86-44\sqrt{2}}\) Pode haver algum erro nas contas, mas o raciocínio é assim

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