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| equacao trigonometrica do tipo sen https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=10051 |
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| Autor: | Zile [ 09 dez 2015, 14:01 ] |
| Título da Pergunta: | equacao trigonometrica do tipo sen [resolvida] |
qual é o numero de solucoes da equacao \(\sin ^24x=1 ; 0< x< \prod\) |
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| Autor: | jorgeluis [ 09 dez 2015, 16:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: equacao trigonometrica do tipo sen |
sen2 4x = 1 fazendo 4x = x, temos: sen2 x + cos2 x = 1 cos2 x = 0 cos x = 0 logo, \(x = \frac{\pi}{2}\) sen2 4x = 1 sen2 \({2\pi}\) = 1 sen \({2\pi}\) = +/- 1 logo, a equação apresenta 2 soluções possíveis |
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| Autor: | Sobolev [ 10 dez 2015, 10:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: equacao trigonometrica do tipo sen |
\(\sin^2 (4x)=1 \Leftrightarrow \sin 4x = \pm 1 \Leftrightarrow 4x = \frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}, k \in \mathbb{Z}\) Sabendo que \(x\in[0, \pi]\) vê que das soluções antes determinadas apenas são admissíveis as que são obtidas quando k=0,1,2,3. Existem por isso quatro soluções, que são \(x = \frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}, \frac{5 \pi}{8}, \frac{7\pi}{8}\). |
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