Boa noite!
Jorge, pode fazer um desenho e tirar as medidas dos ângulos que vai conseguir enxergar o que propus!
Dyego, corrigi um equívoco na conta com relação ao ângulo do ponto B.
Espero ter ajudado!
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| Geometria analítica de coordenadas polares https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=10088 |
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| Autor: | dyego [ 12 dez 2015, 18:20 ] |
| Título da Pergunta: | Geometria analítica de coordenadas polares [resolvida] |
Num sistema de coordenadas polares são dados os dois vértices A(3,-4/9pi) e B(5,3/14pi) do paralelogramo ABCD e o ponto de intersecção das diagonais, que coincide com o polo. Achar os dois outros vértices. |
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| Autor: | Baltuilhe [ 12 dez 2015, 20:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria analítica de coordenadas polares |
Boa tarde! Vértice A é oposto ao vértice C. Como a interseção das diagonais se dá no ponto médio das diagonais ficou fácil, basta encontrar o vetor "rotacionado" de 180graus, que é o mesmo que somar 180 graus ao angulo (ou somar pi) C=(3,-4/9pi+pi)=(3,5/9pi) Vértice B é oposto ao vértice D, então: D=(5,3/14pi+pi)=(5,17/14pi) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | dyego [ 13 dez 2015, 00:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria analítica de coordenadas polares |
muito obrigado Baltuilhe. ajudou bastante. |
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| Autor: | jorgeluis [ 13 dez 2015, 01:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria analítica de coordenadas polares |
Baltuilhe, 2 coordenadas dos vértices do paralelogramo foram dadas: \(A(3,\frac{-4\pi}{9})\) e \(B(5,\frac{3\pi}{14})\) Pra mim, esses 2 vértices são opostos, com origem em C(0,0) e encontro no extremo das coordenadas polares \(D(r,\theta)\) sendo D, obtido pelo comprimento do raio vetor |r|: \(|r| = \sqrt{(5-3)^2+(\frac{3\pi}{14}-\frac{(-4\pi)}{9})^2}\) e o angulo polar \(\theta\): \(\theta = tg \frac{(\frac{3\pi}{14}-\frac{(-4\pi)}{9})}{(5-3)}\) Daí ficaria D(x,y): \(x = r.cos \theta y = r.sen \theta\) |
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| Autor: | Baltuilhe [ 13 dez 2015, 02:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria analítica de coordenadas polares |
Boa noite! Jorge, pode fazer um desenho e tirar as medidas dos ângulos que vai conseguir enxergar o que propus! Dyego, corrigi um equívoco na conta com relação ao ângulo do ponto B. Espero ter ajudado! |
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