Equação geral de uma reta

[dante312]

Achar a equação da reta que passa pelo ponto
B(5,-5) e que forma com os eixos de coordenadas
um triângulo de 50 unidades de área.

[Fraol]

Você pode raciocinar assim (diretamente):

Uma reta que satistaz o ponto \(B(5,-5)\) é \(r: y = x -10\).

Nessa equação se \(x=0\) então \(y = -10\) e se \(y=0\) então \(x=10\).

Então teríamos um triângulo com vértices \((0,0)\), \((10,0)\) e \((0,-10)\) (retângulo em \((0,0)\)) cuja área é \(50u\).

[jorgeluis]

se o ponto B(5,-5) está no 4^o quadrante, então, podemos dizer que, partindo da origem A(0,0) a reta passa pelo ponto B(5,-5) até chegar em \(C(\sqrt{50}, -\sqrt{50})\)

determinando o coeficiente angular pelo ponto B:

\((y - y_o) = m.(x - x_o)
(5 - 0) = m.(-5 - 0)
m = -1\)

agora, determinando a equação geral da reta pelo ponto C:

\((y - y_o) = m.(x - x_o)
(\sqrt{50} - y) = -1.(\sqrt{50} - x)
x + y - 2.\sqrt{50} = 0\)

[Fraol]

Boa noite,

Vendo a interpretação do colaborador jorgeluis resolvi montar uma imagem para ilustrar a minha interpretação acima:
(a propósito: jorgeluis a sua equação não comporta o ponto B, certo?)

triang.png (10.79 KiB) Visualizado 2377 vezes

[jorgeluis]

Fraol,
você está certo, a área definida no intervalo dos pontos A(0,0) e B(5,-5) é:

\(S=\frac{\Delta x.\Delta y}{2}=\frac{(5-0).(-5-0)}{2}=12,5ua\)

logo, para uma área de 50 ua suas dimensões \(\Delta x\) e \(\Delta y\) devem ser aumentadas em 100%. Assim, o ponto C(x,y) fica C(10,-10):

\(S=\frac{\Delta x.\Delta y}{2}=\frac{(10-0).(-10-0)}{2}=50ua\)

achando a Equação Geral da Reta pela determinação do coeficiente angular, temos:

\((y-y_o) = m.(x-x_o)
(-10-y) = -1.(10-x)
x + y = 0\)

r: x + y = 0

a reta passa pela origem, por isso: c=0

Anexos

eq reta.png (5.2 KiB) Visualizado 2365 vezes