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Traçando-se pela origem das coordenadas todas as cordas do círculo
(x-8)^2+y^2=64, achar a equação do lugar geométrico dos meios
das cordas.

Boa tarde,

Na equação \((x-8)^2+y^2=64\) tem-se que \(x^2+y^2=16x\).

Ou seja, na circunferência o quadrado da distância de qualquer ponto à origem vale \(16x\).

Como o ponto médio de cada corda está na metade desta distância teremos que, para \((x,y)\) sendo o ponto médio de uma corda genérica:

\(x^2 + y^2 = 8x\) que é a equação do lugar geométrico pedido.

Completando quadrado fica \((x-4)^2+y^2=16\).

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Fraol
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obrigado pela ajuda Fraol!!!

Muito bom, boa e elegante resolução, Fraol.

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F. Martins