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Como gostava de formas geométricas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=10200 |
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Autor: | leticia.gabriela [ 29 dez 2015, 02:05 ] |
Título da Pergunta: | Como gostava de formas geométricas |
Um arquiteto foi contratado para criar o símbolo de uma nova empresa. Pensou em um símbolo que seria criado a partir de um hexágono regular. Em cada lado do hexágono, foi recortado um triângulo equilátero, conforme as linhas tracejadas na figura a seguir. Sabendo-se que o perímetro do hexágono regular é 24√3 m e o lado de triângulo equilátero é metade do lado do hexágono regular, então, a área da figura geométrica que representa o símbolo da empresa é igual a: figura: Anexo: Problema Hexágono.jpg [ 31.6 KiB | Visualizado 1104 vezes ] a) 36√3 b) 69√3 c) 46√3 d) 72√3 e) 54√3 Gabarito: e) |
Autor: | Baltuilhe [ 29 dez 2015, 02:55 ] |
Título da Pergunta: | Re: Como gostava de formas geométricas |
Boa noite! Dado perímetro do Hexágono podemos calcular o comprimento de seu lado: \(l_6=\frac{24\sqrt{3}}{6}=4\sqrt{3}\) O lado de cada triângulo equilátero é metade do lado do hexágono, portanto: \(l_3=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\) Agora que temos os lados de ambas as figuras podemos calcular a área: \(A=\frac{6l_6^2\sqrt{3}}{4}-6\frac{l_3^2\sqrt{3}}{4}=\frac{6\sqrt{3}}{4}(l_6^2-l_3^2) A=\frac{6\sqrt{3}}{4}\left[\left(4\sqrt{3}\right)^2-\left(2\sqrt{3}\right)^2\right] A=\frac{6\sqrt{3}}{4}\left(48-12\right) A=\frac{6\sqrt{3}}{4}(36)=54\sqrt{3}\) Espero ter ajudado! |
Autor: | leticia.gabriela [ 29 dez 2015, 03:11 ] |
Título da Pergunta: | Re: Como gostava de formas geométricas |
Muito Obrigada! ![]() |
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