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| Lei dos senos e dos cossenos! https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=10271 |
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| Autor: | francielio [ 13 jan 2016, 02:23 ] |
| Título da Pergunta: | Lei dos senos e dos cossenos! |
Uma cidade B dista de C 250 km. Entretanto, não há rodovia que ligue B diretamente a C, de modo que para chegar a C partindo de B deve‐se passar pela cidade A. Sabe‐se que esse trajeto forma um triângulo BAC, tal que m (BÂC) = 30°, e que a distância entre as cidades A e B é de 400 km. Dessa forma, a distância entre A e C é, em km: A) 360. B) 480. C) 500. D) 560. |
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| Autor: | jorgeluis [ 17 jan 2016, 20:58 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Lei dos senos e dos cossenos! | ||
veja o anexo: aplicando o teorema dos cossenos: \(250^2=400^2+x^2-2.400.x.cos 30^o\) \(62500=160000+x^2-800x\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(x^2-400\sqrt{3}x+97500\)\(=0\) \(x=\frac{400\sqrt{3}+300}{2} x=200\sqrt{3}+150 x=496km\) ou \(x=\frac{400\sqrt{3}-300}{2} x=200\sqrt{3}-150 x=196km\) resposta mais próxima: 500km
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