dressa,
veja o anexo.
| Anexos: |
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equivalencia de circulos.png [ 3.95 KiB | Visualizado 1112 vezes ] |
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| Equivalência de figuras e desenho geométrico, Cículo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=10363 |
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| Autor: | dressa_mw [ 31 jan 2016, 21:21 ] |
| Título da Pergunta: | Equivalência de figuras e desenho geométrico, Cículo |
Construir um círculo equivalente à soma de 3 círculos dados. |
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| Autor: | jorgeluis [ 01 fev 2016, 05:53 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Equivalência de figuras e desenho geométrico, Cículo | ||
dressa, veja o anexo.
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| Autor: | lucasgg [ 01 fev 2016, 18:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equivalência de figuras e desenho geométrico, Cículo [resolvida] |
Estou supondo que essa "soma" representa a soma das áreas dos círculos e que você recebe o raio de cada círculo. Então se você tem os raios, você descobre o raio do círculo desejado através de \(r = \sqrt{r_x^2 + r_y^2 + r_z^2}\). Demonstração: Suponha que você receba três círculos de áreas \(A_x = \pi r_x^2\), \(A_y = \pi r_y^2\) e \(A_z = \pi r_z^2\), sendo que essas áreas não precisam ser iguais. Assim a área do círculo desejado é \(A = A_x+A_y+A_z\). Logo: \(\begin{align*} A &= A_x+A_y+A_z\\ &= \pi r_x^2 + \pi r_y^2 + \pi r_z^2 \\ &= \pi (r_x^2 + r_y^2 + r_z^2) \end{align*}\) Se \(r\) é o raio do circulo \(A\), temos que \(\pi r^2 = \pi (r_x^2 + r_y^2 + r_z^2)\), portanto \(r = \sqrt{r_x^2 + r_y^2 + r_z^2}\). Se \(r\) for um número racional, é possível construir o círculo com compasso. |
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