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| Lei dos senos e lei dos cossenos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=10415 |
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| Autor: | dressa_mw [ 10 fev 2016, 20:01 ] |
| Título da Pergunta: | Lei dos senos e lei dos cossenos |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 10 fev 2016, 22:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Lei dos senos e lei dos cossenos |
Já experimentou mesmo aplicar a lei dos senos? \(\frac{a}{sen \widehat{A}} = \frac{b}{sen \widehat{B}} = \frac{c}{sen \widehat{C}}\) e considerando que \(sen(120^0)=\frac{\sqrt{3}}{2}\) |
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| Autor: | jorgeluis [ 10 fev 2016, 23:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Lei dos senos e lei dos cossenos |
condição para os lados deste triângulo: x>1 adotando x=2, temos: a=x2+x+1 a=7 b=2x+1 b=5 c=x2-1 c=3 aplicando a lei dos cossenos: \(a^2=b^2+c^2-2.b.c.cos\theta 7^2=5^2+3^2-2.5.3.cos\theta cos\theta=-\frac{15}{30} cos\theta=-\frac{1}{2}\) logo, \(\theta=120^0\) |
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| Autor: | Sobolev [ 11 fev 2016, 15:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Lei dos senos e lei dos cossenos |
Boa tarde, O método apresentado pelo jorgeluis, embora útil para perceber a parte operacional, não resolve a questão, já que se pretende verificar que, independentemente do x>1 escolhido, uma dos ângulos será sempre 120º. Usando a lei dos cossenos, \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \Leftrightarrow (x^2+x+1)^2 = (2x+1)^2+(x^2-1)^2 - 2(2x+1)(x^2-1) \cos A \Leftrightarrow \cos A = \frac{2x^3+x^2-2x-1}{-4x^3-2x^2+4x+2} \Leftrightarrow \cos A = \frac{(x-1)(x+1)(2x+1)}{-2(x-1)(x+1)(2x+1)}\Leftrightarrow \cos A = -\frac 12\) Como o ângulo A está entre 0º e 180º, sendo o cosseno igual a -1/2, temos que A = 120º. |
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