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| Em um triangulo retângulo mostrar que vale a relação seguinte https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=10416 |
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| Autor: | dressa_mw [ 10 fev 2016, 20:03 ] |
| Título da Pergunta: | Em um triangulo retângulo mostrar que vale a relação seguinte |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 10 fev 2016, 22:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Em um triangulo retângulo mostrar que vale a relação seguinte |
O que é um triângulo retângulo "em A"? |
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| Autor: | jorgeluis [ 11 fev 2016, 01:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Em um triangulo retângulo mostrar que vale a relação seguinte |
adotando o triângulo retângulo com os seguintes lados: a=5 b=3 c=4 \((a-b)^2=c^2-4.a.b.sen^2\frac{c}{2}\) \((5-3)^2=4^2-4.5.3.sen^2\frac{4}{2}\) \(4=16-60.sen^2\frac{4}{2}\) \(sen^2 2=\frac{12}{60}\) \(sen^2 2=\frac{1}{5}\) \(sen^2\alpha + cos^2\alpha=1\) assumindo: \(\alpha=2\) temos: \(cos^2\alpha=1-\frac{1}{5} cos^2\alpha=\frac{4}{5} cos\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\) neste triângulo retângulo os ângulos são complementares e iguais a \(sen \alpha=\frac{3}{5}\) e \(cos \alpha=\frac{4}{5}\) por isso, podemos dizer que a relação não satisfaz a todos os triângulos retângulos, |
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| Autor: | Sobolev [ 11 fev 2016, 11:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Em um triangulo retângulo mostrar que vale a relação seguinte |
O exemplo fornecido polo Jorgeluis não é aplicável neste caso porque o significado de \(\tilde C\) na fórmula é a medida do ângulo oposto ao lado de comprimento c. Partindo de \(a^2 = b^2+c^2\) facilmente chega a \((a-b)^2 = c^2 + 2b^2-2ab\). Assim, o que temos que demonstrar é que \(-4ab \sin^2 (\frac{\tilde c}{2}) = 2b^2 -2ab \Leftrightarrow -2a \sin^2 (\frac{\tilde c}{2}) = b-a \Leftrightarrow -2a \frac{1- \cos \tilde c}{2} = b-a \Leftrightarrow \cos \tilde c = \frac{b}{a}\) Como a última igualdade é válida (diz que o cosseno é o quociente do cateto adjacente pela hipotenusa), fica demonstrado o resultado pretendido. |
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