Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Construa o quadrilátero ABCD de perímetro mínimo, sabendo que C ∈ r e D ∈ s.

Oi,
Sugestão: rebata A em relação a s, trace uma perpendicular a \(s\) passando por A. Marque do outro lado a distância entre A e s e obterá A' ( isso tem nome, não lembro ).

Repita o mesmo para obter B' em relação a \(r\). Ao ligar A' e B' terá os pontos procurados, nas retas, para formar o quadrilátero. Depois é só provar que esse quadrilátero tem perímetro mínimo.

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Fraol
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Aproveitei que passei para ajudar em outro tópico (e que estou num computador com mais recursos) e vou postar uma imagem para esclarecer a minha sugestão acima:



Lembrei o nome de \(A'\) e \(B'\): são simétricos de \(A\) e \(B\) em relação às retas \(s\) e \(r\) respectivamente.

Também, vou dar uma sugestão para provar que o perímetro é mínimo. Por exemplo, pode-se mostrar que \(AD + DC = A'D+DC\) é mínimo, por quê?

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