Construa o quadrilátero ABCD de perímetro mínimo, sabendo que C ∈ r e D ∈ s.
| Anexos: |
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| Construção geométrica em régua e compasso 2 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=10447 |
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| Autor: | felipegserrano [ 17 fev 2016, 02:34 ] | ||
| Título da Pergunta: | Construção geométrica em régua e compasso 2 | ||
Construa o quadrilátero ABCD de perímetro mínimo, sabendo que C ∈ r e D ∈ s.
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| Autor: | Fraol [ 17 fev 2016, 15:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Construção geométrica em régua e compasso 2 |
Oi, Sugestão: rebata A em relação a s, trace uma perpendicular a \(s\) passando por A. Marque do outro lado a distância entre A e s e obterá A' ( isso tem nome, não lembro ). Repita o mesmo para obter B' em relação a \(r\). Ao ligar A' e B' terá os pontos procurados, nas retas, para formar o quadrilátero. Depois é só provar que esse quadrilátero tem perímetro mínimo. |
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| Autor: | Fraol [ 18 fev 2016, 01:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Construção geométrica em régua e compasso 2 |
Aproveitei que passei para ajudar em outro tópico (e que estou num computador com mais recursos) e vou postar uma imagem para esclarecer a minha sugestão acima: Anexo: perimetro-minimo.png [ 274.24 KiB | Visualizado 1621 vezes ] Lembrei o nome de \(A'\) e \(B'\): são simétricos de \(A\) e \(B\) em relação às retas \(s\) e \(r\) respectivamente. Também, vou dar uma sugestão para provar que o perímetro é mínimo. Por exemplo, pode-se mostrar que \(AD + DC = A'D+DC\) é mínimo, por quê? |
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