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Como posso demonstrar que a ordenada máxima de uma função do tipo "f(x) = A*sen(x) + B*cos(x)" é dada por "[(A)^2 + (B)^2]^(1/2)"?

Desde já, obrigado pela ajuda!

Bom dia!

Podemos fazer assim:
\(K\sin(x+y){=}A\sin(x)+B\cos(x)
K\sin(x)\cos(y)+K\sin(y)\cos(x){=}A\sin(x)+B\cos(x)
A{=}K\cos(y)
B{=}K\sin(y)
\cos(y){=}\frac{A}{K}
\sin(y){=}\frac{B}{K}
\sin^2(y)+\cos^2(y){=}1
\left(\frac{B}{K}\right)^2+\left(\frac{A}{K}\right)^2{=}1
\frac{B^2}{K^2}+\frac{A^2}{K^2}{=}1
B^2+A^2{=}K^2
K{=}\sqrt{A^2+B^2}\)

Como podemos observar o valor K é o termo que multiplica o seno de x+y. Como o valor do seno varia entre -1 e 1 este seria o seu mínimo e máximo caso não tivesse o valor de K multiplicando.
Então, como o valor máximo (e mínimo) será K (-K) este valor é \(\sqrt{A^2+B^2}\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles