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Questão de distância com triângulos.

A distancia entre o centro de comunicações e o ponto da estrada mais próximo do alojamento (\(d_1\)) pode ser calculado usando o teorema de pitágoras:

\(d_1^2+300^2 = 500^2 \Leftrightarrow d_1 = 400\).

O triângulo retângulo que fica formado à direita tem catetos com medidas 300 e \(400-d\) e hipotenusa \(d\), pelo que

\(d^2 = 300^2+(400-d)^2 \Leftrightarrow d^2 = 300^2 + 400^2 -800 d + d^2 \Leftrightarrow d = \frac{625}{2} = 312,5\).

Resposta D.

Boa noite!

A solução do Sobolev foi perfeita! Vou deixar uma outra solução só para complementar!


O cateto BC do triângulo é facilmente calculado via pitágoras (400).
Para calcularmos a distância CT que é igual à distância TA desenhei a mediatriz do segmento AC (passa pelo ponto médio M e é perpendicular a este).
Veja agora que o triângulo CMT é semelhante ao triângulo CBA (tem o mesmo ângulo alfa, um ângulo reto e, pela soma dos 3 perfazer 180 graus, o terceiro ângulo também é igual, semelhança por AAA)

Aplicando, então, semelhança entre triângulos:
\(\frac{CT}{CA}=\frac{CM}{CB}
\frac{x}{500}=\frac{250}{400}
x=\frac{500\cdot{250}}{400}
x=312,5\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles