Anexo:
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Questão de distância com triângulos.
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| triângulo isósceles envolvendo cálculo de distância https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=10647 |
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| Autor: | Ansellmo [ 15 mar 2016, 17:22 ] |
| Título da Pergunta: | triângulo isósceles envolvendo cálculo de distância |
Anexo: Sem título.png [ 29.26 KiB | Visualizado 1242 vezes ] Questão de distância com triângulos. |
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| Autor: | Sobolev [ 15 mar 2016, 17:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: triângulo isósceles envolvendo cálculo de distância [resolvida] |
A distancia entre o centro de comunicações e o ponto da estrada mais próximo do alojamento (\(d_1\)) pode ser calculado usando o teorema de pitágoras: \(d_1^2+300^2 = 500^2 \Leftrightarrow d_1 = 400\). O triângulo retângulo que fica formado à direita tem catetos com medidas 300 e \(400-d\) e hipotenusa \(d\), pelo que \(d^2 = 300^2+(400-d)^2 \Leftrightarrow d^2 = 300^2 + 400^2 -800 d + d^2 \Leftrightarrow d = \frac{625}{2} = 312,5\). Resposta D. |
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| Autor: | Baltuilhe [ 15 mar 2016, 23:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: triângulo isósceles envolvendo cálculo de distância |
Boa noite! A solução do Sobolev foi perfeita! Vou deixar uma outra solução só para complementar! Anexo: Captura de Tela 2016-03-15 às 18.38.52.png [ 46.84 KiB | Visualizado 1231 vezes ] O cateto BC do triângulo é facilmente calculado via pitágoras (400). Para calcularmos a distância CT que é igual à distância TA desenhei a mediatriz do segmento AC (passa pelo ponto médio M e é perpendicular a este). Veja agora que o triângulo CMT é semelhante ao triângulo CBA (tem o mesmo ângulo alfa, um ângulo reto e, pela soma dos 3 perfazer 180 graus, o terceiro ângulo também é igual, semelhança por AAA) Aplicando, então, semelhança entre triângulos: \(\frac{CT}{CA}=\frac{CM}{CB} \frac{x}{500}=\frac{250}{400} x=\frac{500\cdot{250}}{400} x=312,5\) Espero ter ajudado! 
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