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| Geometria analítica: Retas perpendiculares e contagente. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=10655 |
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| Autor: | Tonny Borba [ 16 mar 2016, 15:27 ] |
| Título da Pergunta: | Geometria analítica: Retas perpendiculares e contagente. |
Dados as retas t: y = 2x - 1 e s: y = x + 3, determine a cotangente do ângulo formado entre as retas r e s, sabendo que r e t são perpendiculares e se encontram no ponto (1, 2). a) 3 b) 1/3 c) 5 d) 1/5 e) 9 Gab.: b) |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 16 mar 2016, 17:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria analítica: Retas perpendiculares e contagente. |
Se as retas r e t são perpendiculares então a cotagente do ângulo entre as retas r e s é igual à tangente do ângulo \(\theta\) entre as retas t e s. Este ângulo \(\theta\) será a diferença entre o ângulo \(\alpha\) de t e o eixo dos xx e o ângulo \(\beta\) de s e o eixo dos xx (ou seja \(\theta =\alpha -\beta\)). Sabendo que a inclinação de uma reta é dada pela tangente do ângulo desta com o eixo dos xx, só temos que aplicar a fórmula da tangente da diferença: \(\mbox{tg}(\theta)=\mbox{tg}(\alpha -\beta)=\frac{\mbox{tg}(\alpha)-\mbox{tg}(\beta)}{1+\mbox{tg}(\alpha)\mbox{tg}(\beta)}=\frac{2-1}{1+2\times 3}=\frac{1}{3}\). |
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| Autor: | professorhelio [ 16 mar 2016, 18:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria analítica: Retas perpendiculares e contagente. |
Tonny Borba Escreveu: Dados as retas t: y = 2x - 1 e s: y = x + 3, determine a cotangente do ângulo formado entre as retas r e s, sabendo que r e t são perpendiculares e se encontram no ponto (1, 2). a) 3 b) 1/3 c) 5 d) 1/5 e) 9 Gab.: b) O coeficiente angular da reta r é -1/2, pois é perpendicular à reta t. Logo, tan @ = [1 - (-1/2)]/[1 + 1.(-1/2)] = (3/2)/(1/2) = 3 Assim, a cotangente de @ é 1/3 |
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