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| Relacoes de teorema de pitagoras https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=10671 |
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| Autor: | Elber Clidio [ 18 mar 2016, 15:54 ] |
| Título da Pergunta: | Relacoes de teorema de pitagoras |
Consideramos um triângulo retângulo ABC, onde a medida de um ângulo agudo é alfa. Determine a medida do raio da circunferência inscrita em função de alfa e da hipotenusa a |
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| Autor: | skaa [ 18 mar 2016, 17:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Relacoes de teorema de pitagoras |
x, y - catetos, seja \(\alpha=\overbrace{a,x}\) \(x=a\ cos\alpha\) \(r=\frac{2S_\Delta}{a+x+y}\) \(S_\Delta=\frac{1}{2}ax\ sin\alpha=\frac{1}{2}a^2\ sin\alpha\ cos\alpha\) \(a+x+y=a+a\ sin\alpha+a\ cos\alpha=a(1+sin\alpha+cos\alpha)\) \(r=\frac{a\ sin\alpha\ cos\alpha}{1+sin\alpha+cos\alpha}\) |
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| Autor: | Elber Clidio [ 18 mar 2016, 18:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Relacoes de teorema de pitagoras |
tem como fazer o desenho, pois nao consigo enxergar o resultado |
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| Autor: | skaa [ 18 mar 2016, 20:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Relacoes de teorema de pitagoras |
Resultado: \(r(\alpha, a)=\frac{a\ sin\alpha\ cos\alpha}{1+sin\alpha+cos\alpha}\) |
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| Autor: | professorhelio [ 19 mar 2016, 12:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Relacoes de teorema de pitagoras |
Elber Clidio Escreveu: Consideramos um triângulo retângulo ABC, onde a medida de um ângulo agudo é alfa. Determine a medida do raio da circunferência inscrita em função de alfa e da hipotenusa a Seja o triângulo ABC com ângulo alfa o ângulo ABC e A o ângulo reto. Assim, sen (alfa) = AC/a e AC = a.sen(alfa) da mesma forma, cos (alfa) = AB/a e AB = a.cos(alfa) O raio da circunferência é um pedaço dos catetos. Como as tangentes partindo de um mesmo ponto são iguais, então temos: [a.sen(alfa) - r] + [a.cos(alfa) - r] = a daí, r = a.[sen(alfa) + cos(alfa) - 1]/2 |
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