demonstre que p<x+y+z<2p.
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| Demonstração de perímetro (desigualdade triangular) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=10719 |
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| Autor: | thaismagallhaes [ 22 mar 2016, 20:25 ] | ||
| Título da Pergunta: | Demonstração de perímetro (desigualdade triangular) | ||
demonstre que p<x+y+z<2p.
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| Autor: | jorgeluis [ 22 mar 2016, 22:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstração de perímetro (desigualdade triangular) |
pela figura notamos que: \(a=y=c > b=z > x\) perímetro: \(2p=a+y+c+b+z+x 2p=3y+2z+x\) semiperímetro: \(p=\frac{3y+2z+x}{2}\) \(x+y+z > p x+y+z > \frac{3y+2z+x}{2} 2x+2y+2z > 3y+2z+x 2x+2y > x+3y x-y > 0,\) impossível pois,\(0 < x < y\) Para que consiga tal demonstração é necessário partir do princípio de medidas diferentes para todos os lados, o que torna a questão ainda mais difícil !! mais tarde eu tento de novo! |
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| Autor: | 3,14159265 [ 23 mar 2016, 07:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstração de perímetro (desigualdade triangular) |
Thaís, O teorema da desigualdade triangular diz que: * Um lado de um triângulo é sempre menor que a soma dos outros dois. Desenvolvendo a primeira afirmação para os triângulos ACP, APB e BPC: a < y+z b < x+z c < x+y Somando os dois lados das inequações, temos: a+b+c < 2x+2y+2z Dividindo os dois lados por 2: (a+b+c)/2 < x+y+z p < x+y+z Já provamos que x+y+z é maior que o semi perímetro do triângulo ABC. Agora vamos provar que x+y+z é menor que o perímetro: z<a x<b y<c Somando os dois lados das inequações, temos: x+y+z < a+b+c x+y+z < 2p Espero que tenha entendido. |
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